泰森多邊形，泰森多邊形及其應用。

泰森多邊形及其屬性。

荷蘭氣候學家A.H.Thiessen提出了一種基於離散分布氣象站降雨量計算平均降雨量的方法，即將所有相鄰的氣象站連線成三角形，並在這些三角形的每一邊上做乙個垂直平分線，這樣每個氣象站周圍的多個垂直平分線被包圍成乙個多邊形。 該多邊形區域的降雨強度由該多邊形中包含的唯一氣象站的降雨強度表示，該多邊形稱為泰森多邊形。 如圖5-6-1所示，虛線形成的多邊形就是泰森多邊形。

泰森多邊形的每個頂點都是每個三角形的外接圓的中心。 泰森多邊形也稱為 voronoi 圖或狄利克雷圖。

圖 5-6-1 泰森多邊形。

泰森多邊形的特徵是：

1. 每個泰森多邊形只包含乙個離散點資料;

2.泰森多邊形中的點與相應離散點之間的距離最近;

3. 從泰森多邊形邊緣的點到其兩側的離散點的距離相等。

泰森多邊形可用於定性分析、統計分析、鄰近分析等。 例如，泰森多邊形區域的屬性可以用離散點的屬性來描述; 離散點的資料可用於計算泰森多邊形區域的資料; 在判斷哪些離散點與其他離散點相鄰時，可以直接根據泰森多邊形得到，如果泰森多邊形是n邊的，則與n個離散點相鄰; 當資料點落入泰森多邊形時，它最接近相應的離散點，並且不計算距離。

在泰森多邊形的構造中，首先對離散點進行三角測量。 這種型別的三角測量稱為 delaunay 三角測量。

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泰森多邊形奇偶校驗及其應用。

正確答案：泰森多邊形從一批具有一定分布的離散取樣點資料中生成多邊形的邊界，並確定幾個離散取樣點影響最明顯的區域，該區域的屬性可以用取樣點的屬性資料來表示。 泰森多邊形具有以下屬性：

每個泰森多邊形僅包含乙個離散資料點; Tyson 多邊形內的任何點與多邊形中包含的離散資料點之間的距離小於它與任何其他離散資料點之間的距離; 泰森多邊形的任何頂點都必須有三條邊與之連線，這些邊是三個相鄰泰森多邊形的兩個或兩個拼接的公共邊; 如果 Tyson 多邊形中的任何頂點周圍有三個離散資料點，並且當它們連線成乙個三角形時，則三角形的外接圓的中心就是頂點。 在地球科學領域，通常需要處理大量地理上分散的離散資料。 泰森多邊形可以根據取樣點的位置分布，自動生成以取樣點為中心的等值區域，從而將取樣點的屬性資料擴充套件為該區域的區域屬性資料，在地球科學領域具有重要的實用價值。

在實踐中，由於許多地球科學特徵的制約，無法直接獲得地表屬性資料，並且通常使用具有代表性的取樣點資料進行估計。 例如，為了了解地下水位，需要選擇幾個地點進行鑽井和測量，最後根據測量點的資料估算出該地區地下水位的分布情況。 在解決此類問題時，離散資料點的選擇很重要。

一般來說，在選擇離散資料點時，應考慮以下幾點： 有相當多的離散資料點。 由於多邊形的數量等於離散資料中使用的點數，如果取樣點的數量太小，所描述的區域屬性就會過於粗糙，沒有實際意義。 選擇的離散資料點應具有典型性、典型性和代表性。

泰森多邊形有什麼特點？ 如何設定？

正確答案：泰森多邊形可用於定性分析、統計分析、鄰近分析等，其特點是：每個泰森多邊形只包含乙個離散點資料; Tyson 多邊形內的點最接近相應的離散點; 泰森多邊形邊緣上的點與其兩側的離散點的距離相等。

建立泰森多邊形的步驟：建立泰森多邊形漫遊演算法的關鍵是將離散資料點合理地連線成乙個三角測量網路，即構建乙個德勞內三角測量網路。 構建 Tyson 多邊形的 Zhiqing 步驟是：

1）離散點自動構建三角剖分，即構建德勞內三角剖分。對於離散點的數量和形成的三角形，記錄每個三角形由哪三個離散點組成。 2）找到與每個離散點相鄰的所有三角形的編號並記錄下來。

這是為了在構建的三角剖分中找到具有相同頂點的所有三角形。 3） 按順時針或逆時針方向對每個離散點附近的三角形進行排序，以便下一步連線以生成泰森多邊形。4）計算每個三角形的外接圓心並記錄下來。

5）根據每個離散點的相鄰三角形，連線這些相鄰三角形的外接圓的外接圓心，即得到乙個泰森多邊形。對於三角剖分邊緣的泰森多邊形，可以使用垂直平分線與剖面相交，並與剖面一起形成泰森多邊形。

步驟如下：離散點自動構造三角剖分，即構造德勞內三角剖網路，對離散點和形成的三角形進行編號，並記錄每個三角形形成的三個離散點; 記錄與每個離散點相鄰的所有三角形的編號; 將每個離散點相鄰的三角形按順時針或逆時針方向排序，以便它們可以連線起來形成泰森多邊形，設離散點為O，設定乙個以孔O為頂點的三角形為A，將三角形A除O以外的其他頂點設定為A，將另乙個頂點設定為F， 下乙個三角形必須以 of 為邊才能形成三角形 F，三角形 F 的另乙個頂點是 E，下乙個三角形以 OE 為邊滲透，重複直到與 Oa 邊重合;計算並記錄每個三角形的外接圓心; 根據每個離散點的相鄰三角形，連線相鄰三角形的外接圓的中心可以得到泰森多邊形，三角形網路邊緣的泰森多邊形可以通過垂直平分線與等高線相交，等高線形成泰森多邊形。

1.確定 Tyson 多邊形的顏色和樣式：這是在繪製 Tyson 多邊形後具體化 Tyson 多邊形的步驟，而不是繪製 Tyson 多邊形的必要步驟。

2.選擇繪製泰森多邊形的工具：這是在特定的繪圖軟體中完成的，而不是在繪製泰森多邊形的步驟中完成的。

3.泰森多邊形的繪製順序：由於泰森多邊形由圓的外中心連線，因此它們的繪製順序不會影響其形狀和結構，因此不是繪製泰森多邊形的必要步驟。

泰森多邊形，又稱沃羅諾伊圖（Voronoi Diagram），以喬治·沃羅諾伊（Georgy Voronoi）的名字命名，它是一組連續的多邊形，由連線兩個相鄰點段的垂直純字母線組成。 從 Tyson 多邊形內的任何點到構成該多邊形的控制點的距離小於與其他多邊形控制點的距離。 使用分形的創新思維。