在高中數學中尋求幫助，解決引數不等式不斷建立的問題

已知函式 f（x）=x -2ax+1， g（x）=a x，其中 a 0， x ≠ 0

1）.對於任何 x [1,2]，存在 f（x） g（x） 常數，並得到實數 a 值的範圍。

2）.對於任何 x1 [1,2]， x2 [2,4]，存在 f（x1） g（x2） 常數，並得到實數 a 的取值範圍。

解決方案：（1）。對於任何 x [1,2]，都有 f（x） g（x） 常數。

這是為了找到 [1,2] 上 f（x） 的最小值。

和 g（x） 在 [1,2]，顯然 g（x） 在 [1,2] 處是 g（1）=a 時的最大值

討論了 f（x） 的最小值，f（x） = （x-a） +1-a

當 0a 時，解為 a<2 3

所以 02，則最小值為 f（2）=5-4a

要滿足 5-4a>a，求解 a<1

沒有解決方案。 當 1 為 2 時，最小值為 f（a） = 1-a

1-A>A需要求解才能得到（-1- 5） 2A2、A<4 5

所以 02，則最小值為 f（2）=5-4a

為了滿足 5-4a>a 2，求解 a<10 9

沒有解決方案。 當 1 為 2 時，最小值為 f（a） = 1-a

1-a >a 2 需要求解為 （-1- 17） 4，所以 1 a<（-1+ 17） 4

概括。 也就是說，a 的範圍是。

0

fx>gx

即 x -2ax + 1-A x>0

fx=x²-2ax+1-a/x

因為 fx>0

所以 x 3-2ax 2+x-a>0

設 gx=x 3-2ax 2+x-a

然後推導它。

gx'= 3x^2-4ax+1

現在你可以討論 a 的值了。

第二步是從 1 到 2 找到 fx 的最小值，從 2 到 4 找到 gx 的最大值。

用包含 a 的公式表示，然後可以得到關於 a 的不等式來求解 a） 的取值範圍以下是關鍵 由你決定，大體思路已經給出，要想學，就得自己動手。

如果你滿意，我希望你能批准它。

使用場景：適用於引數無法分離或引數分離後難以找到最大值的型別。

第二步從研究函式的性質開始，將其轉化為對函式的單調性和極值的討論。

第 3 步：得出結論。

example] 已知函式 ，其中 .如果在區間上，則常量為 true，並且找到 的值範圍。

Solution]、order、solution 或

1） 如果 ，那麼。

所以當， ;

什麼時候。

所以在那個時候，有乙個最大值。

所以，它相當於。

求解 2） if ， then ， then then， ;

什麼時候。

所以當 時，有乙個最大值，而當 時，有乙個最小值。

所以，它相當於。

因此，solution 或 。

合成 （1） （2）.

摘要]對於引數不能分離或引數分離後難以找到最大值或分界的問題，我們可以將帶引數的不等式組織成適當的形式，如、等，然後從對函式性質的研究入手，將其轉化為函式的單調性和極值的討論。在解決問題的過程中經常使用以下結論：

1）如果有最小值，則建立恆定的仿脊柱握力，並建立常數;

2）如果有最大值，則恆定，恆成準備成立;

你是高中新生，對吧？ 如果你自己做數學，你也可以用二次函式來計算！

x²+1＞2ax （x∈[1,2]

x＞0（x²+1]/x＞2a

將上述值視為均值不等式），因為 x [1,2] 所以 a （1,5， 4）。

因為 0

乙個 （1,5， 4）。

二次不相等。

公式 ax +bx+c>0 on r.

恆定形成的充分和必要條件是 a>0 和 b -4ac<0 有乙個解。

充分和必要的條件 A 0 或 A<0 和 B -4ac >0

未解決的充分和必要條件 a<0 和 b -4ac 0

2.二次非答案方程 ax +bx+c<0 保持 r 的充分條件是 a<0 和 b -4ac<0 有解，充分條件 a 0 或 a>0 和 b -4ac > 沒有解，充分條件 a>0 和 b -4ac 0 沒有解

4 個問題可以模仿 3 個問題。

x²+(m-4)x+4-2m>0

然後（x-2）m>-（x-2）。

和 x[-1,1]， x-2<0

因此，將上述等式的兩邊除以 x-2 即可得到。

m<2-x.

顯然，在 -1 x 1、1 2-x 3

因此，當建立原始公式時，m<1

m∈(-1)。

由於 x +x+1=（x+1 2） +3 4 3 4>0 那麼 3x +2x+2 m（x +x+1）。

3-m）x +（2-m）x+2-m 0 始終保持 m=3，-x-1 0 x 1 不成立。

因此，只有當 3-m>0 為 m<3 時，才有可能在此時遵循判別原則。

2-m)²-4(2-m)(3-m)≤0

m-2)(m-2-4m+12)≤0

m-2)(-3m+10)≤0

m-2)(3m-10)≥0

溶液 m2 或 m10 3

所以 m 2

問題應該是 （3x +2x+2） （x +x+1 ） m （下面在這裡完成）。

首先分析分母 x +x+1=（x+1 2） +3 4 3 4，使不等式同時乘以分母，不等號不變。

不等式可以簡化為 3x +2x+2 m（x +x+1 ）（3-m）x +（2-m）x+（2-m） 0 從二項式 f（x）=ax +bx+c 的影象可以看出，要使 f（x） 0 成為 x 軸上方的常數函式函式影象，只需要同時滿足以下兩個條件。

1. A>0（確保影象開口朝上）。

2.影象與x軸之間沒有交點或只有乙個交點，即δ=b -4ac 0，因此只要同時保持（3-m）>0和（2-m）-4（3-m）（2-m）0。

求解不等式可得到自然數 m 的值範圍。