所有一元二次函式都是對稱的嗎

不。 僅當定義的域相對於對稱軸也對稱時，函式影象才是對稱的。

例如，y=x 2（x 屬於集合 r）對稱性。

y=x 2 （x<1） 這個是不對稱的。

不，看乙個函式是否對稱，主要取決於它的定義域，只有在滿足定義域的前提下，再看它是否對稱，1.看定義域是否對稱; 2；如果定義域對稱性，則檢視函式值 f（x） 是否對稱！

不一定，要看二次函式是否對稱，主要取決於其定義域，只有在定義域相對於對稱軸對稱的前提下，二次函式是對稱的。

所謂對稱性必須考慮對稱區間和對稱軸，只要對稱區間相對於對稱軸是對稱的，那麼一維二次函式影象就是對稱的。

只要域相對於對稱軸是對稱的，那麼一元二次函式都是對稱的。

是。 一元二次函式的所有影象都可以相對於 y 對稱性進行平移。

設一元二次函式為 y=ax 2+bx+c

對稱軸 x=-b 2a

頂點 （-b 2a， （4ac-b 2） 4a） 頂點 y=a（x+b 2a） 2+（4ac-b 2） 4a

只要不限於一定範圍，就可以畫乙個簡單的圖。

二次函式的對稱定律 1， y1 = ax2 + bx + c 關於 x 軸對稱性的函式是 y2 = -ax2-bx-c。 因為拋物線的形狀沒有改變，但開口方向相反，所以a變為-a; 對稱軸保持不變，y1 的對稱軸是。

x=−\frac

x=− 2a

by2 的對稱軸也應該是。

x=−\frac=−\frac

x=− 2ab

2aby1 與 y 軸的交點坐標為 0，c，當 x 軸對稱時為 0，-c。 2. Y1 = ax2 + bx + c y 軸對稱的函式是 y2 = ax2-bx+c。 因為拋物線的形狀不變，開口的方向不變，所以a不變; 對稱軸發生變化，y1 的對稱軸是。

x=−\frac

x=− 2a

by2 的對稱軸應該是。

x=−\frac=\frac

x=− 2ab

2aby1 與 y 軸的交點坐標為 0，c，y2 與 y 軸的交點坐標也是 0，c，因此 c 不變。 3. Y1=a x-h 2 k 原點對稱函式為 y2=-a x+h 2-k。 此時，必須將拋物線轉換為頂點研究。

因為 y1=a x-h 2 k 的頂點是 （h，k），相對於原點對稱後的頂點是 -h，-k，所以拋物線形狀不變，開口方向相反，所以 a 變為 -a。 【本文件內容可自由複製或自由修改，期待您的好評與關注，我們會做得更好】】

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立即獲取。 二次函式的對稱定律。

二次函式的對稱定律。

1. Y1=ax2+bx+cx軸對稱函式為y2= -ax2-bx-c。

因為拋物線的形狀沒有改變，但開口方向相反，所以a變為-a; 對稱軸保持不變，y1 的對稱軸是。

x=−\frac

x=− 2a

by2 的對稱軸也應該是。

x=−\frac=−\frac

x=− 2ab

2ABY1與y軸的交點坐標為0，c，x軸對稱後關辰翔為0，-c。

2. Y1 = ax2 + bx + c y 軸對稱的函式是 y2 = ax2-bx+c。

請看以下兩個示例問題：

示例 1：數字 y=ax 2+bx+c 與 g（x） 相對於 （2,1） 對稱。

求 g（x） 函式的解析表示式。

解決方案]設 （x0，y0） 為已知函式的影象。

在前一點上，該點大約是（2,1）對稱賣出散點（x，y），然後根據中點坐標公式。

x0+x=4，y0+y=2，即x0=4-x，y0=2-y

x0，y0） 在已知函式的影象上，將坐標代入其中。

2-y=a（4-x） 2+b（4-x）+c，即y=-ax 2+（8a+b）x-16a-4b-c+2

這是函式 g（x） 的解析表示式。

示例 2：y=x 2+x+1 對稱函式相對於 x=y 的解析表示式。

解決方案]設 a（x，y） 在函式 y=x 2+x+1 上，則 a 大約是 y=x 的對稱點 b（x）',y'） 在函式 y=x 2+x+1 上的對稱函式上。

ab 的中點 c 在 y=x 上。

c 的坐標為 [（x+x')/2,(y+y'2]，y+y 上 y=x 群中的 c')/2=(x+x')/2 （1）

直線 ab 的斜率垂直於 y=x，即 kab*k=-1kab=-1

kab=（y-y'）/x-x') 2)

從（1）和（2）可以解決：

x'=y,y'=x

設 a（x，y） 在函式 y=x 2+x+1 上。

替換 x'=yy'=x 代入方程 y=x 2+x+1，所以 x'=y'^2+y'+1

這是所尋求的解析公式，即 x=y 2+y+1

解：（1）y=x 2-2x-1=（x-1） 2-2，a的坐標為（1，-2）。

二次函式 y=ax2+bx 的影象通過 （0,0）。 頂點位於二次函式 y=x2-2x-1 影象的對稱軸上。

二次函式 y=x2-2x-1 影象的對稱軸相對於點 c 和點 o 是對稱的 c（2,0）

2）四邊形AOBC為菱形。

點 B 和點 A 相對於直線 OC 是對稱的。

b（1，2）．

將 b（1,2），c（2,0），（0,0） 代入 ax 2+bx+c a=-2，b=4

y=-2x^2+4x

影象中的對稱性問題：垂直於頂點上方的 x 或 y 的直線是對稱軸，任何垂直於該對稱軸的直線從函式 f（x） 的交點到這條線的距離相等，則函式 f（x） 是具有對稱軸的對稱函式。

二次函式：f（x） = ax +bx+c （a≠0） 對稱性問題：

取任意常數 k

使得 f（x-k）=f（x+k），則對稱軸為 x;

使得 f（k-x）=f （k+x），則對稱軸為 K。

結論：將括號內的值相加並除以2，即為對稱軸。

對於二次函式 y=ax 2+bx+c

對稱軸是直線 x = -b 2a

我原來的問題和你的問題沒有太大區別，你可以自己改變號碼。

解： 證明：取 y=f（x） 上的任意點 （x0， y0）。 - 設定乙個點。

則 y0=f（x0）。

因為 （x0，y0） 相對於 x=m 對稱點是 （2m-x0，y0） -- 找到對稱點。

由於 （x+x0） 2=m， x=m-x0 並且因為 f（m+x）=f（m-x）， f（x）=f（2m-x）--證明對稱點在函式 f（x） 上。

所以 f（x0）=f（2m-x0），所以 y0=f（2m-x0） 檢查 y0=f（2m-x0）。

所以（也在 y=f（x） 上。

所以 f（x） 相對於直線 x=m 是對稱的。

當 x=m， f（2m）=f（0） 所以 f（x） 關於直線的對稱性 x=m 我不明白我在問什麼？

設原始函式為 y=f（x）。

關於原點對稱性的函式是。

y=-f(-x)

這是先將 -x 代入方程，然後在整個方程中新增乙個負號。

二次函式不是中心對稱圖，因為在沿某個點選擇 180° 後，它不能完全重合。 但它是軸對稱的，對稱軸是 x=-b 2b

主要函式既是中心對稱圖，又是軸對稱圖。 因為它是乙個線段。 線段既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

由於 y=12a 平行於 x 軸，因此 （x，y） 相對於 y=12a 的對稱點為：（x，12a-（y-12a））=（x，24a-y）。

因此，y=3a（x-2a） 2+12a 相對於直線 y=12a 的對稱性的二次函式為：24a-y=3a（x-2a） 2+12a

即：y=12a-3a（x-2a） 2