如果為 0 x，則求函式 y sin2x sinx cosx 的最大值和最小值

自 0 x， -pi 4 x - pi 4 3 * pi 4

那麼 -（根數 2） 2 sinx（x-pi 4） （根數 2） 2y=sin2x + sinx-cosx

1-（sinx-cosx） 2+（sinx-cosx）-[sinx-cosx）-1 2] 2+5 4-[sin（x-pi 4）-1 2] 2+5 4 所以當 sinx（x-pi 4） = - （根數 2） 2 時，y 最小值 = -1，當 sinx（x-pi 4） 1 2 時，y 最大值 = 5 4

y=sin2x+sinx-cosx

1-（sinx-cosx） 2+（sinx-cosx）5 4-（sinx-cosx-1 2） 25 4-[sin（x-pi 4）-1 2] 20 x ==> -1 2 sin（x-pi 4） 根數 2 的 2 倍

1 4 5 4 - [根數 2 乘以 sin（x-pi 4）-1 2] 2 5 4

即 1 4 y 5 4

因此，函式 y=sin2x+sinx-cosx 的最大值為 5 4，最小值為 1 4。

設 t=sinx+cosx=

2sin（x+π

4） [2,2]，則 2sinxcosx=t2-1，則 y=t2+t+1=（t+1

4，t [-2,2]，最大值為3+

2、最小值為34

當 x [0，

2]，則為 t [1,2]，其中 y 的最大值為 3+

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y=sinx+cosx+sinxcosx

設 sinx-cosx=t，（1）

通過同角三角關係 sinxcosx=[（sinx+cosx） 2-（sinx 2+cosx 2）]2

代入方程 （1） 得到 sinxcosx=（1-t 2） 2，所以 y=t+（1-t 2） 2

y=-1 2（t-1） 2+3 4 並且因為 x [0， ]， sinx-cosx= 2sin（x- 4） [1， 2].

所以 y 在 t [-1， 2] 處不是單調的。

當 t = -1 時，y 獲得最小值 = -1

當 t = 1 時，y 得到最大值 = 3 4

取值範圍 [-1,3， 4 ]。

解由 y=sinx+cosx+sin2x 組成

sinx+cosx+2sinxcosx

設 t=sinx+cosx=

則 t=sinx+cosx= 2（2 2sinx+ 2 2cosx）= 2sin（x+4）。

知道-2 t 2

按 t 2 = （sinx + cosx） 2 = 1 + 2 sinxcosx，即 sinxcosx = （t 2-1） 2

所以原來的功能變成了。

y=t-(t^2-1)

t^2+t+1

(t-1/2)^2+5/4

因此，當 t=1 2 時，y 的最大值為 y=5 4

當 t=-1 時，y 的最小值為 y=-1

y=sinx 2（sin x 2-cos x 2）=sin x 2-sinx 2*cos raid 2= （1-cosx）- sinx

½(sinx+cosx)+1/2

√2/2sin(x+π/4)+1/2

當 sin（x+4）=1 時，y=sinx 2（sin x 2-cos x 2） 的最小值為：（-2+1） 2

當 sin（x+4）=-1 時，y=sinx 2（sin x 2-cos x 2） 的最大值為：（2+1）2

標題應為：y=sinx 2（sin x 2-cos x 2）。

因為分母不能為零，x不等於2k，沒有最大值和最小值？ （-1，1）

解：y=sin（x+6）+cosx

sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)+cosx=(√3/2)*sinx+(3/2)cosx=√3*[(1/2)*sinx+(√3/2)cosx]=√3*sin(x+π/3)

因為 0 x 是 3 x + 3 4 3 - 3 2 sin（x+ 3） 1

則當 x+ 3 2，即 x 6，sin（x+ 3） 1 時，函式 y 的最大值為 3;

當 x+3 4 3 時，即 x， sin（x+ 3） -3 2，函式 y 的最小值為 3 2。

x （0， ） 則 0y=sinx+2 sinx 在 0，所以它是 sinx=1

最小值=1+2 1=3

解：f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sinx+2sinxcosx

sin2x-(1-2sin²x)+1

sin2x-cos2x+1

2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1=√2sin(2x-π/4)+1

x∈[0,π]

2x-π/4∈[-/4,7π/4]

sin（2x-4） [2 2,1] f（x） 的最小值為：f（x）min=-1+1=0，最大值為：f（x）min=2+1

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin²x+2sinxcosx

1-cos2x+sin2x

sin2x-cos2x+1

2sin(2x-π/4)+1

當 2x-4=2k+2，kz 時

即 x=k +3 8，k z，因為 x [0， ]， 所以，當 x=3 8

f（x） 達到最大值 2+1