矩陣線性代數，線性代數矩陣

矩陣的秩為4，求解過程如下：

第一步是交換第一行和第四行。

第二步是將第二行中的所有元素除以 2

在第三步中，將第二行新增到第三行，從第三行中刪除兩個 -1，然後將第二行乘以 -1 並將其新增到第四行，從而從第四行中消除兩個 1

第四步是在第四行上加第三行，去掉第四行的-2 第五步，矩陣已經是階梯矩陣了，滿意的話可以看出矩陣的秩是4

方程 ba a+4e 在兩端乘以 a*。

baa*＝aa*+4a*

由於 aa* = |a|e

所以 |a|b = |a|e + 4a*

計算 |a*|， 根據 |a*| = |a|（n-1） 確定 |a|

代入上述等式得到 b

b-e)a = 4e

解釋 a 的逆矩陣是 a -1 = 1 4 * b-e） a -1 再次等於 a* |a|

所以 1 4 * b-e） = a* |a|b = 4a* / |a| +e

矩陣 p 是通過交換單位矩陣 e1,2 的行而獲得的基本矩陣。 所以矩陣 a 左乘法 p 等價於交換一次的 1,2 行，右乘法等於交換一次的 1,2 列。 所以換了這麼多次，結果是。

因為 a 不是奇異的，所以它可以表示為幾個基本矩陣的乘積，a = p1p2....P.S. 為什麼。

呵呵，這也是乙個定理，你書裡不是有嗎？

因為 a 不是單數，即 a 是可逆的，所以它的等價標準形式是 e

也就是說，a 可以通過基本變換轉換為 e

所以有乙個基本矩陣，使得 p1p2....ps a q1q2...qt = e

將這些基本矩陣反轉到方程的右邊，初等矩陣的逆矩陣仍然是初等矩陣，因此 a 表示為初等矩陣的乘積。

示例 3 a = 2e + b， b =

則 b 2 =

b^n = o (n ≥ 3)

a^n = (2e+b)^n

2 NE + N2 （n-1）EB+ [N（N+1） 2]2 （N-2）EB 2 + 省略號項都是零矩陣）。

2^ne + n2^(n-1)b + n(n+1)/2]2^(n-2)b^2 =

2^n n2^(n-1) n(n+1)2^(n-3)]

0 2^n n2^(n-1)]

0 0 2^n ]

示例 5 a^2 = 2a, a^3 = 4a, .a^n = 2^(n-1)a

a^n - 2a^(n-1) = 2^(n-1)a - 2*2^(n-2)a = o

<> 將有趣的 Layou slip b 分成塊並推廣它們。

<>比如坦率地觸控襪子，讓興奮變得嘈雜。

在兩種情況下討論，當 a 和 b 都是可逆的時，c*=|c|c^(-1)

a||b|*

a^(-1) 0

0 b^(-1)

a||b|*

a*/|a| 0

0 b*/|b|

a*|b| 0

0 b*|a|

當 a 和 b 中存在不可逆矩陣時，也很容易驗證 c=|c|i

即是最終結果。

答案是 | |b|a* 0 ||0 |a|b* |

因為 c c*=|c|·e

所以 c*=|c|C 反。

所以 c* 等於 |a||b|xc 的逆，然後是 c 的逆，你應該知道是原始順序的逆和 b 逆。

因此，將 a 的行列式乘以 b 的行列式，得到乙個對角線行列式，即 |a||b|xa 反和 |a||b|XB 反轉。

然後 |a|將乙個倒數乘以 a*，你就得到了答案。

A 2 = 2a 可以直接通過乘法驗證，即 a 2-2a = o，所以 n-2a （n-1） = a （n-2） {a 2-2a） = o。