設二次函式 f x x 2 bx c

根據主題畫出草圖並研究屬性。

1 是函式的左零點。

右零點大於或等於 3

所以對稱軸大於或等於 2

然後看看這個小問題。

第乙個問題是直接代入零點 1。

在第二個問題中，根據第乙個問題的結論將b替換為c，然後寫出對稱軸並檢視範圍。

第三個問題，sina是[-1,1]，自己看單調性，然後直接寫下代數的最大值來求解b和c

解：（1）從條件中得到A 0、c 0，得到判別式=b 2-4ac silver mark-4ac 0，使方程ax 2+bx+c=0有兩個不相等的實根

2）設g（x）=f（x）-[1 2][f（x 1）+f（x 2）]，證明g（x 1） g（x 2） 0，g（x）=0 在 （x 1， x 2） 中必須有乙個實根，問題就得到了證明

證明：（1） f（1）=0， a+b+c=0 和 a b c， a 0， c 0，即 ac 0

再次 =B2-4AC -4AC 0，方程 ax2+bx+c=0 在空腔中有兩個不相等的實心根

因此，函式 f（x） 必須有兩個零

2） 設 g（x）=f（x）-[1 2][f（x1）+f（ante 和 x2）]，則 g（x1）=f（x1）-[1 2][f（x1）+f（x2）]=

f(x1)−f(x2)

2，g（x2）=f（x2）-[1/2][f（x1）+f（x2）]=

f(x1)−f(x2)

2，g（x1）•g（x2）=

f(x1)−f(x2)

f(x2)−f(x1)

2=-[1/4][f（x1）-f（x2）]2．

f（x1）≠f（x2），∴g（x1）•g（x2）＜0．

g（x）=0 必須在 （x1， x2） 中有乙個實心根。

方程 f（x） = [1 2] [f（x1） + f（x2）] 必須在 （x1， x2） 中有乙個實根。

那麼從 g（x1） g（x2） 0 可以得到二次函式 g（x） 的函式值可以是正的也可以是負的，所以函式 g（x）=f（x）-[1 2][f（x1）+f（x2）] 必須與 x 軸有兩個交點，所以方程 f（x）=[1 2][f（x1）+f（x2）] 有兩個不相等的實根

綜上所述，方程 f（x）=[1 2][f（x1）+f（x2）] 有兩個不相等的實根，並且必須有乙個屬於 （x1， x2） 的實根。

6,1） a+b+c=0 a>b>c 因此 a>0 c<0 b 不確定，但 dert>0

2）繪製凹函式屬性。

f（x）-1 2[f（x1）+f（x2）]=0 有兩個不相等的實根，所以 dert>0 設 x3 屬於 （x1，x2），2，已知二次函式 f（x）=ax 2+bx+c

1）如果a b c和f（1）=0，則證明f（x）必須有兩個零;

2）如果 x 1、x 2 r 和 x 1 x 2、f（x 1） ≠ f（x 2） 有兩個不相等的實根，則方程 f（x） = [1 2] [f（x 1） + f （x 2）] 證明一定有乙個屬於 （x 1， x 2） 的實根。

1）兩個已知不等式的證明。

在平均順序 x=2 中，得到。

2≤f(2)≤4²/8=2

2）解：f（2）=4a+2b+c=2，f（-2）=4a-2b+c=0 解隱得到b=1 2，c=1-4a

f（x）-x=ax +（b-1）x+c=ax -（1 2）x+1-4a 0 是常數，即

a 0， =1 2） -4a（1-4a）=（4a-1 2） 0 個與朋友 a=1 8 的解，其中 f（x）=（1 8）x +（1 2）x+（1 2）=（1 8）（x+2） 滿足另乙個已知的不等式（“ 是 ” “ 或 ” = “散射的）。

因此，f（x） = （1 8） x + （1 2） x + （1 2）。

解：答案：（-infinity， -2]u[4，+infinity）。

當 x 屬於 [1,2] 時，f（x）|>=x <==> |f(x)/x| >=1 <==>|x+c/x+b|>=1

建構函式 g（x）=x+c x+b， x 屬於 [1,2]，函式 g（x） 的最大值為 m，最小值為 m，則 g（x）|最大值 = 最大值

><任何實數 b， m|>=1 或 m|>=1，求 c 的範圍 d。 <==> 不等式 m|相對於 b>=1 和 m>=1 的並集為 r，得到實數 c 的範圍。

如果 c<=0，則 g（x） 是乙個遞增函式，所以 m=1+c+b ， m=2+c 2+b，如果 01，則 g（x） 在區間 [1， 根數 c] 中是乙個減法函式，在區間 [根數 c，2] 中是乙個遞增函式。

m=2 根數 c+b， m=max， 12， m=1+c+b;

i） 如果 c<=1， m|>=1 ===>|1+c+b|>=1 <==> b>=-c 或 b<=-2-c

m|>=1 <==>|2+c/2+b|>=1 <==> b>=-1-c2 或 b<=-c2-3

記住集合 a=， b=

aub=r，使用數字軸，數字形式組合，c<=1===>-1-c 2<-c，-3-c 2<-2-c

當 -1-c 2<=-2-c 即 c<=-2 時，aub=r

ii），當C>1時，G（x）的最大值=max}

設 c=，只需滿足 aubuc=r。

有乙個實數 x0 [1,2]，使得 |f(x)|x 僅需要建立說明|f(x)|最大值大於或等於 x

最大值僅在端點處獲取。

那麼只有 lf（1）l>=1，|f(2)|>=2 所以 |1+b+c|>=1,|4+2b+c|>=2

讓我們教乙個方法，**b on r（分段值）來找到 c 的值。

由於 f（x） 是偶數函式，因此偶數函式的性質是 f（x）=f（-x），並且 f（-x）=（-x） 2-bx+c; 所以 -bx=bx，所以 b=0; 至於1+c=0，是條件f（1）=0，是1 2+c=0，所以c=-1; 所以，f（x）=x 2-1

證明 x0 （x1，x2） 存在，以便 f（x0） = 1 2[f+f] 成立。

足以證明 [f（x1）+f（x2）] 2 是 f（x） 在區間 （x1， x2） 上的函式值。

f（x）=ax^2+bx+c．

設 a>0 並設其對稱軸為 x=h，頂點坐標為 （h，k） 當 hx2 時，同樣可以證明，當 x1 h x2 時，如果 f（x1）>f（x2），則 f（x） 的範圍為 [k，f（x1）]。

則 [f（x2），f（x1）] 是取值範圍的次 Luchang 區間。

f（x1）+f（x2）] 2 [f（x2），f（x1）]f（x1）+f（x2）] 2 [k，f（x1）] 如果 f（x1）+f 伴奏]。

第乙個問題，聯立方程組，求解根數下的 x=-c a，或根數下的 =-c aa1b1=2 -c a

方程從 a>b>c， a+b+c=0 列出，方程在根數 1 下得到 2 在根數 -c 下 a 根數 2

所以根數 2 a1b1 是根數 2 的 2 倍

第二個a是自然數，0不好，所以1是最小的，因為函式的形狀a=1已經確定，將函式影象移動到x軸的切線，切點在0和1之間，然後再往下移動一點，出現兩個小於1的不相等的正根。