初等微積分問題，微積分入門問題

設實時速度為 v（t）。

然後 v'(t)=kv(t)

這是乙個微分方程，很容易求解。

初始值 v（0）=vo

v（t）=vo-1+e^（kt）

設 v（t）=0 獲取所需時間。

v（t） 的定積分下限為 vo，上限為 0

得到的是經過的位移。

由： xom723 - 4-4 15：58v=v.

e 的冪 -kt，當 t 趨於無窮大時，v 等於 0，所以理論上速度永遠不可能是 0; 行進的總距離為 v。 /k.溶液：

dv dt = 除以過去，乘以 dt，然後從 v 乘以 v。 對於 v 積分，t 從 0 到 t 積分，v=v。 *e 的 -kt 的冪，然後將 t 的兩邊從 0 積分到無窮大，得到 s=v。

t.作者： xxh40089310 - 試用期 1 級 4-4 16：12k如果取正數 a=-kv=dv dt 1 v dv=-k dt 兩邊相加得到 lnv-lnv0=-kt v=v0*e （-kt）當 v 接近 0 時，t 是無限的，所以時間是無限的。

和 v=ds dt，所以 ds=v0*e （-kt） dt 積分得到 s=-v0 k*[e （-kt）-1]，時間 t 接近無窮大，所以位移 s=v0 k

兩個重要的極限和乙個等效的無窮小代換就足夠了。

如果將 k 視為正數，則 a=-kv=dv dt 1 v dv=-k dt 兩邊的積分得到 lnv-lnv0=-kt v=v0*e （-kt） 當 v 接近 0 時，t 是無窮大，所以時間是無窮大。 和 v=ds dt，所以 ds=v0*e （-kt） dt 積分得到 s=-v0 k*[e （-kt）-1]，時間 t 接近無窮大，所以位移 s=v0 k

大部分問題都可以用洛皮達法則發現，即分子和分母是同時推導的，索引上有未知數，用ln除以指數，如果晚上有東西，具體......不會解決

=limn*[√n^2+1) -n]

lim n*[ n 2+1）-n][ n 2+1）+n] [ （n 2+1）+n] 注：分子和分母乘以 （n 2+1）+n

lim n*[n^2+1-n^2]/[√(n^2+1)+n]=lim 2n/[√(n^2+1)+n]

lim 2 [ （1+1 n 2） +1] 注：分子和分母除以 n

lim 2/[√(1+0) +1]=1

拆分項：（1 2+x ） （1+x ）=[（x +1）-1+1 2] （x +1）=1-1 [2·（ x +1）]

原積分 = [1-1 2（x +1）]dx=x-1 2·arctanx+c， c 是乙個常數（其中， dx（x +1）=arctanx+c）ps： 希望我的回答對您有所幫助。

不要要求額外的 50 個，只要你及時採用它！

這是定積分的定義。

f（x） 在 [a，b] 和 x 軸上形成的圖的面積近似為 [f（x）δx]。

當 δx->0 時，即定積分 = limδx->0 [f（x）δx] 現在是區間 [1,5]。

則積分的上限和下限 b=5 和 a=1

積分函式為 f（x）e x x

解：利潤 Prof（Q） = 總收入 - 總成本 = R（Q）-C（Q），R（Q） = （MR）DQ= （100-5Q）DQ=，顯然，當 Q=0、R（0）=0、C（0）=100、C1=0、C2=100 時。 ∴prof(q)=-12q+。

同樣，利潤函式 prof（q） 是 q 的導數，其值為 0，並且有 [prof（q）]。'=mr-mc=-q²+13q-12=0。prof（q） 的極值是 q1=1 和 q2=12。

但是，prof（q1）<0，prof（q2）=116，當q=12時，利潤最大，其值為116（10000元）。

僅供參考。

由定積分定義，有 a=1、b=5、f（x）=（e x） （1+x）。

僅供參考。

5. 選擇乙個

選項 A cosx-1 等價於 ，是 x 的高階無窮小，b 選項 x+x = x （x+1） 等價於 x，是 x 的同階無窮小，c 選項 sinx 等價於 x，d 選項 x 是 x 的低階無窮小。

6. 選擇 b 作為 0 作為一階導數，0 作為二階導數<最大值。

二階導數 >0 是最小值。

這裡 f'（a） = 0，而 f''（a） = -4<0，所以 x=a 是 f（x） 的最大點。

所以選擇 B7 並選擇 B

f（x） = 3 的左極限，而右極限 = 1，f（1） = 3 的左右極限不相等，那麼它一定是不連續的。

此時函式是不連續的，左導數和右導數不可能同時存在，左導數 = 6，右導數 = lim（dx->0+） f（1+dx） -f（1）] dx

lim（dx->0+） 1+dx） 3 -3] dx=lim（dx->0+） dx） 2 +3dx +3 -2 dx 趨於負無窮大，即右導數不存在，所以選擇 b

x=y=15+

僅僅得到這個面積和長度列表來找到差異還不夠嗎？

首先，f（x）=x 5-3x-1 是乙個連續函式，f（1）=-3<0， f（5）=5 5-3*5-1>0;因此，根據根的存在性定理，方程 x 5-3x-1 = 0 在 （1,5） 之間至少有乙個實根。

答案：設 f（t）=t（1-2t）（1-3t） t [0,1]。

建議讓 f（t）=t（1-2t）（1-3t） a（3t-1） 在 [0,1] 中不斷建立，並確定第乙個

因為尋求的不等式在 x=y=z=1 3 時相等。

因此，f（t）=t（1-2t）（1-3t）-a（3t-1）取t=1 3時的最小值，導數為0

因此 18t 2-10t+1-3a=0 的根為 x1=1 3，所以 x2=2 9，a=25 81

所以g（t）在[0,2 9]，[1 3,1]處單調增加，在[2 9,1 3]處單調減小。

所以 [0,1] 上 g（t） 的最小值是 min=0

所以x（1-2x）（1-3x）+y（1-2y）（1-3y）+z（1-2z）（1-3z）。

f(x)+f(y)+f(z)

25(3x-1)/81+25(3y-1)/81+25(3z-1)/81=0

取 etc 當且僅當 x=y=z=1 3.

f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x

a=1，則有 f（x）=2x 3-9x 2+12x， f'(x)=6x^2-18x+12=6(x^2-3x+2)=6(x-1)*(x-2)

原點的切方程為 y=kx如果切坐標為 （xo，yo），則有 k=yo xo=6（xo 2-3xo+2）。

yo=6(xo^3-3xo^2+2xo)=f(xo)=2xo^3-9xo^2+12xo

該溶液得到 4xo 3-9xo 2=0

xo^2(4xo-9)=0

xo=0（四捨五入），xo=9 4

yo=2*9^3/64-9*9^2/16+12*9/4=27-729/32=135/32

因此，切坐標為 （9 4,135 32）。

所以切方程是 y=135 72 x

x)=6x^2-18ax+12a^2=6(x-a)(x-2a)=0

得到 x1=a， x2=2a

a>0，則有 f'（x） >0，函式增加，在< x<2a， f'（x） <0，函式減去。