乙個高的一年數字序列，乙個高兩個數學數字序列

a1(1-q^n)/(1-q)=1

1 A1*（1-1 Q N） （1-Q）=4 除以兩個公式。

a1*a1q （n-1）=1 4 即

a1*an=1/4

設定 a1*a2*a3*。an=p

然後是 An*A（N-1）*A（N-2）。a1=p 乘以項 [a1*an][a2*a（n-1）][a3a（n-2）]。a(n-1)*a2][an*a1]=p^2

根據比例級數的性質，[a1*an]=[a2*a（n-1）]=[a3a（n-2）]=....=[a(n-1)*a2]=[an*a1]=1/4

所以上面的等式進一步變為 （1 4） n=p 2

簡化為 p=（1 2） n

也就是說，原始公式 = （1 2） n

一般來說，求乙個數列的一般項的基本思想是把它換成最簡單的等分和比例的級數來求解它。

至於不動法，是尋找轉變的捷徑。

因此，除了這種快捷方式之外，其他方法的目的相同。

例如，如果您不必移動此問題，請找到更改它的方法。

一般在變化過程中，應將a（n）項和a（n+1）項分開，結構相同，常採用倒數法。

分開。 a(n+1)(2-a(n))=1

a(n+1)=1/(2-a(n))

轉換相同的結構 嘗試將左右分子調整為相似的結構（調整分母比較困難）。

在這種情況下，還使用待定係數。

x+a(n+1)=x+1/(2-a(n))=2x+1+xa(n)) 2-a(n))

那麼 x+a（n+1） 應該與 （2x+1+xa（n）） 成正比才能被認為是相似的。

則 x （2x+1）=1 x 給出 x=-1

那麼它是 a（n+1）=1 （2-a（n）） 減去 1 在兩邊

則 a（n+1）-1=（a（n）-1） （2-a（n）））。

同樣的結構出現了，對於這首狂野的歌曲，一般採取倒數進行處理，引數為右邊分開。

那麼它是 1 （a（n+1）-1）=（2-a（n）） a（n）-1）=1 （a（n）-1）-1

這時，等差級數誕生了，而且是公差為-1的等差級數，你沒給我。。。

然後求解 1 （a（n）-1） 並求解 a（n）。

其實回過頭來看，不動法的核心是一樣的，只是不動法的過程簡單，不用想。

解：整個方程除以 a（n）*a（n+1）。

得到 2 a（n） chong 你訂購 = 1 + 1 a （干擾 n n + 1） 1 a （n + 1） -1 = 2 （1 a （n） - 1） let b （n） = 1 a （n + 1） -1，你可以得到。

b（n）} 是乙個比例級數，其中 1 a（1）-1 作為第一項，2 作為公共比。

1/a（n）-1=[1/a（1）-1]*2^(n-1)a(n)=1/

問題的條件是不夠的，必須有乙個條件可以找到某個項，比如a（1）的值。

一般術語是an=1+2+。n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2

所以前 n 項的總和是 sn=a1+a2+。an=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+..n^2+n)/2

(1^2+2^2+..n^2)+(1+2+..n)]/2

n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2

n(n+1)(n+2)/6

上面使用的公式是 1 2 + 2 2 + 3 2 +...n 2=n（n+1）（2n+1） 6 事情就是這樣來的。

利用三次方差公式。

n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n

n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

這些方程是完整相加的。

n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)

2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)

3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1

3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)

n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6

解：（1）如果k=0，則分子an+2-an+1=0列是常數序列，那麼an+1-an也是0，分母=0，矛盾，所以k不能為0，即正確;

2）公差為0的等差分級數不是等差分比級數，因為此時分母為0，這是矛盾的。大錯特錯;

3）公比為1的比例級數不是比例級數，此時分母為0，這是矛盾的。大錯特錯;

4）問題說可以有，所以只要你找到乙個滿意的，就意味著它是對的。和數字序列 0 1 0 1 0 1 ......顯然是一系列的比例差異，所以正確。

第一對，因為如果 k = 0，那麼分子是 0，即 an+2=an+1，an 是乙個常數序列，那麼分母也是 0，所以 k 不等於 0。 第四對，例如 0,1,0,1... 所以一系列的數字就可以了。

第二個和第三個都可以用常量列 an=1 來說明錯誤。

不存在。 解：設 {an} 是一系列相等的差分，數 {1 an} 也是一系列相等的差分。

2an=a(n-1)+a(n+1）① 2/an=1/a(n-1)+1/a(n+1）②

簡化得到2a（n-1）·a（n+1）=an[a（n-1）+a（n+1）]。

即4a（n-1）·a（n+1）=2an[a（n-1）+a（n+1）]=a（n-1）+a（n+1）]。

移動專案。 a(n-1)-a(n+1)]²0

即 a（n-1） = a（n+1）。

則 an 是一系列相等的差值，公差等於 0。

解：使用定點法，因為 a（n+1）=（13an-25） （an+3） 使 x=（13x-25） （x+3）。

解得到 x1=x2=5

因為 x1 = x2 = 5

那麼等式 x=（ax+b） （cx+d） 中有 1 （a（n+1）-x1）=1 （an-x1）+p：

p=2c/(a+d) =1/8

因此，對於差分級數，如果 a1=5，a2=（13 5-25） （5+3）=5，則公差為 p=2c （a+d） =1 8（1），同樣方式 a3=5,......猜 ak=5，當 n=k+1 時，a（k+1）=（13ak-25） （ak+3）=（13 5-25） （5+3）=5

因此，對於 n=k+1，這也是正確的。

所以 an=5

2）如果a1=3,1（a1-5）=-1 2，所以1（an-5）=-1 2+1 8（n-1）=（n-5）8，即an-5=8（n-5）。

解得到 an=（5n-17） （n-5）。

3） 當 a1=6 時，1 （a1-5）=1

所以 1 （an-5） = 1+1 8 （n-1） = （n+7） 8，即 an-5 = 8 （n+7）。

解得到 an=（5n+43） （n+7）。

為什麼要用特徵根法或不動點法來解決，用刀殺雞。 告訴你將分母表示為 an+1*（an+3）=（13an-25），然後使用方程 idea。

首先找到不動點，使 x=（13x-25） （x+3） 求解 x1=x2=5，然後 n 屬於 n

因此，a（n+1）-5=（13an-25） （an+3）-5=8（an-5） （an+3）...

1） 如果 a1=5，則很容易找到 a2=5

猜 ak=5，當 n=k+1 時，a（k+1）=（13ak-25） （ak+3）=（13 5-25） （5+3）=5

因此，對於 n=k+1，這也是正確的。

所以 an=5

2） 設 bn=1 （an-5）， b1=1 （a1-5）=-1 2（*） 簡化為： b（n+1）-bn=1 8

對於差分級數，很容易找到 bn=b1+1 8（n-1）=1 8n-5 8，所以 1（an-5）=1 8n-5 8

求出 an=（5n-17） （n-5）。

3） 當 a1=6 時，bn=b1+1 8（n-1） 也是如此，其中 b1=1 （a1-5）=1

所以 bn=1 8n+7 8

所以 1 （an-5） = 1 8n + 7 8

所以 an=（5n+43） （n+7）（4）

（1）sn=2an-2，s（n+1）=2a（n+1）-2.

減去兩個公式得到 a（n+1）=2a（n+1）-2an。

a（n+1）=2an，由原式求解，a1=2。

因此，數級數是第一項 2 和公比 2 的等比例級數。

因此 an=a1q=2。

a（n+2）-a（n+1））/（a（n+1）-an）=2.

綜上所述，該級數的一般公式為an=2，是一系列比例差。

2）如果是一系列相等的差值，不妨設定an=a1+（n-1）d。

因此，（a（n+2）-a（n+1）） （a（n+1）-an）=d d=1

綜上所述，一定是一系列比例差異。

3） 設 an=2 +1，既不相等也不成比例。

a（n+2）-a（n+1））/（a（n+1）-an）=2.

因此，an 也是乙個差比例級數。

假設公共比率是 q，那麼。

a2=a1*q，a3=a1*q 2，a4=a3+（a3-a2）=a1（2q 2-q）所以 a1+a1（2q 2-q）=16，a1*q+a1*q 2=12 得到 a1=1，q=3，或 a1=16，q=1 2 所以 a1=1，a2=3，a3=9，a4=15 或 a1=16，a2=8，a3=4， a4=0