數學的公理是什麼，基本事實是什麼？

公理：等於相同數量的量彼此相等。 等於加等量，其總和相等。 相同的金額減去相同的金額，其差值相等。

在數學中，公理這個詞有兩個相關但不同的含義——邏輯公理和非邏輯公理。 在這兩種意義上，公理都被用作推導其他命題的起點。

與定理不同，乙個公理（除非有冗餘）不能從其他公理中推導出來，否則它就不是起點本身，而是可以從起點推導出的某種結果——它可以簡單地簡化為乙個定理。

通過可靠的論據（三段論。

推理規則）從前提（先驗知識）到結論（新知識）的邏輯演繹方法是由古希臘人發展起來的，並已成為現代數學的核心原則。除了重言式之外，什麼都不能推導出來，如果不假設的話。

公理是演繹知識的一組特定基本假設的推導。 公理是不言而喻的，所有其他斷言（或定理，如果我們談論數學）都必須借助這些基本假設來證明。

然而，自古以來，對數學知識的解釋就不同了，最終“公理”這個詞對今天的數學家和亞里斯多德一樣重要。

這也與歐幾里得眼中的意思略有不同。

自然界的基本數學事實：常數、常數 e、同角度平行線的等角、內誤差等角、內角和弧度、勾股定理 a b c、滿足平行四邊形公理的線性空間向量綜合、復平面單位虛數與單位實數的正交關係（i 丄1）、四元數對應於四維正交空間（i 丄 j 丄 k 丄 1）。

數學的公理是：

1.兩點後只有一條直線。

2.兩點之間的最短線段。

3、同角或等角的互補角相等。

4、同角或等角的同角相等。

5.只有一條且只有一條直線垂直於已知直線。

6.在由線外的點和線上的每個點連線的所有線段中，垂直線段是最短的。

7.平行公理在直線外經過乙個點，只有一條直線平行於直線。

8.如果兩條線都平行於第三條線，則兩條線也相互平行。

1.兩點確定一條直線。

2.兩點之間的最短線段。

3.在同一平面的桐昭面內，只有一條垂直於已知直線的直線。

4、相同位置或承載角度相等，兩條直線平行。

5.只有一條直線平行於直線。

6.兩個三角形，兩邊角相等，兩角全等。

7. 兩個角相等的三角形及其邊是全等的。

8. 兩個邊相等的三角形是全等的。

證明：a b a

a∩b＜b（a∩b）^c＞a^c

a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就有了。

a c b c） c （a c） c （b c） c=a b 在兩邊，得到。

a^c∪b^c＞（a∩b）^c

即 （a b） c a c b c

結合方程可以得到，:(a b） c = a c b c 數學集合是數學上的基本概念。基本概念是其他概念無法定義的概念，也不是其他概念無法定義的概念。

集合的概念可以用直觀的、公理化的方式發展"定義"。

集合（縮寫集合）是數學中的乙個基本概念，是集合論的研究物件，直到19世紀才被創造出來。 用最簡單的術語來說，它是用最原始的集合論，樸素集合論定義的，乙個集合是"一堆東西"。收集"東西"，稱為元素。

如果 x 是集合 a 的元素，則表示為 x a。 集合是人們的直覺或思維中某些可區分物件的集合，它們融合在一起形成乙個整體（或單體），這個整體就是乙個集合。 構成集合的那些物件稱為集合的元素（或簡稱為元）。

現代數學仍在使用"公理"規定集合。 最基本的公理是例子： 擴充套件公理：

對於任何集合 s1 和 s2，s1=s2 當且僅當對於任何物件 a，如果為 s1，則為 s2; 如果是 s2，則為 s1。 集合有乙個無序公理：對於任意物件 A 和 B，有乙個集合 S，使得 S 正好有兩個元素，乙個用於物件 A，乙個用於物件 B。

根據擴充套件公理，由它們組成的無序對的集合是唯一的，並表示為。 由於 a 和 b 是任意兩個物件，它們可能相等，也可能不相等。 當 a=b 時，，可以表示為 或，並稱為一組單位。

乙個空集合存在公理：存在乙個集合，它沒有任何元素。

初等數差的九個數學公理是兩點，只有一條直線。 兩點之間的線段最短，同角度或相等角度的互補角相等，同角度或相等角度的同角相等，在一點上只有一條且只有一條垂直於已知直線的直線，且垂直線段是線外點和線上點連線的所有線段中最短的直線。初中數學九條公理的由來 平行公理通過直線外的一點，只有一條直線平行於直線，如果兩條直線平行於第三條直線，這兩條直線也是相互平行的， 而兩條直線彼此平行，同位素角相等，公理是建立在人類理性不言自明的基本事實之上的，是經過人類長期的良好檢驗和反覆實踐而不需要證明的基本命題。

公理是人們在長期實踐中總結出來並作為判斷其他命題真假的依據的基本數學知識，通過推理方法得到的真命題稱為定理，這種推理的方法也叫證明，定理是通過邏輯的侷限性證明為真的陳述， 而法律是客人和朋友事實的一種表達形式，結論是通過大量具體的客觀事實來概括的。

1.兩條直線被第三條直線截斷，如果同位素角相等，則兩條直線平行; 2、兩條平行線被第三條直線截斷，同位素角相等; 3.邊長相等、角相等的兩個三角形全等; （SAS 4，角及其中間對應於兩個相等的三角形全等; （ASA） 5、三條邊對應兩個相等的三角形全等; （SSS） 6.全三角形的對應邊相等，對應的角相等。7.線段公理：兩點之間，線段最短。

8.直線公理：兩點後只有一條直線。 9. 並行公理：

10.垂直性質：鄭查仔細通過直線外的一點或直線上的一點後，只有一條且只有一條直線垂直於已知直線。

在歐幾里得的《幾何原語》中，歐幾里得在開頭給出了23個定義、5個假設和5個公理。 事實上，他所說的公社就是我們後來所說的公理，他的公理是一些用於計算和證明的方法（例如，公理1：等於相同量的等量，公理5：）。

整體大於部分，等等）他給出的五個公理與幾何學密切相關，幾何學後來成為我們教科書中的公理。它們是： 公共前提 1：

一條直線可以從任何一點畫到任何其他點 公共假設 2：有限線段可以繼續延伸 公共假設 3：可以以任何點為中心和任意距離繪製乙個圓 公共假設 4：

所有直角彼此相等 公共假設5：同一平面上的一條直線與另一平面外的兩條直線相交，如果一側兩個內角之和小於兩個直橋角之和，則兩條直線在無限延伸後與該側相交。

5 心肌。

何明：垂直租房abaa

a∩b＜b（a∩b）^c＞a^c

a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就有了。

a c b c） c （a c） c （b c） c=a b 在兩邊，得到。

a^c∪b^c＞（a∩b）^c

即麻煩的苗條餡餅 （a b） c a c b c

組合公式得到，:(a b） c = a c b c