求解矩陣證明問題，乙個關於矩陣的證明問題

A 是正交矩陣的充分和必要條件是 aa'=e.

取兩邊的行列式得到 |a||a'| = |e|.

a'它是 A 的轉置。 e 是單位矩陣。

所以 |a'| = |a|, e|= 1 所以 |a|^2 = 1.

時間|a|= -1。

a+e| = |a+aa'| = |a(e+a')| = |a||e+a'| = |a||(e+a)'| = -|e+a|.

所以 |a+e| = 0.

所以 -1 是 a 的特徵值。

時間|a|= 1 且 a 為奇數階，a-e| = |a-aa'| = |a(e-a')| = |a||e-a'| = |(e-a)'| = |e-a|

a-e)| = (-1)^n|a-e| = -|a-e|.

所以 |a-e| = 0.

所以 -1 是 a 的特徵值。

滿意

1)ab+a+b=e

同時在兩邊新增單位矩陣 e

ab+a+b+e=2e

b+e)(a+e)=2e

b+e)[(a+e)/2]=e

因此，b+e 是乙個可逆矩陣。

2）從（1）中可以知道（b+e）[（a+e） 2]=e，所以b+e的逆矩陣是（a+e）2

唯一性：

如果有兩種形式。

即 a = b + c b 對稱 c 反對稱。

a = f + g f 對稱 g 反對稱。

所以有乙個'表示轉置。

a' = b' + c' = b - c

a' = f' + g' = f - g

從 f + g = b + c

f - g = b - c

將兩個公式相加得到 2f=2b， f=b

進一步我們得到 g = c

所以它被證明。

證明：取 x= i=（0,..1,..0） t，第 i 個分量為 1，其他分量為 0

眾所周知，x 稅 = aii = 0，i=1,2 ,..n.

取 x= ij=（0,..1,..1,..0） t，第 i 個和第 j 個分量為 1，其他分量為 0

已知 x 稅 = 2aij = 0，i，j=1,2 ,..n, i≠j.

綜上所述，aij = 0，i，j=1,2,..n 是 a = 0

1.因為如果 a 和 b 都是 n 階正交矩陣。

所以啊' =a'a = e, bb'赤字襯衫 = b'b = e，所以 （ab）。'(ab) =b'a'ab = b'b = e 所以 ab 是正交矩陣。

2.因為 （a+a')'a'+(a')'a' +a = a+a'

所以啊'針腔是對稱矩陣。

因為 （a+a')'悶熱 = a'-(a')'a' -a = a+a' )

所以啊'是乙個反對稱矩陣。