高中數學多元多方程解

我不參加高考。

一元二次方程。

您可以使用直接開啟方法、公式方法、匹配方法和因式分解方法。

特殊方程只適用於直開法和因式分解法之後，匹配法和公式法適用於所有一維二次方程）。

多元二次方程只需要在一元二次方程的基礎上加入消元思想，具體消元方法可以採用代入消除法和加減法消減法。

一元三次方程。

它可以通過代入卡爾達諾公式來解決。

多元三次方程只需要在單元素三次方程的基礎上加入消元思想，具體消元方法可以採用代入消元法和加減法消元法。

一元二次方程。

可以用法拉利解求解，也可以用置換群解求解，置換群求解方法的具體解如下：

多元二次方程只需要在一元二次方程的基礎上加入消元思路，具體消元法可以採用代入消元法和加減減消法。

對於單變數n階方程的解，數值解通常可以通過迭代方法求解，如下所示：

1. 為了確定 x 的初始值，這個方程可以取為 x0=

2. 確定 x 的迭代公式，即

x(k+1)=3377/175000((1+x(k))^60-1)/(1+x(k))^60

3. 然後家族滲透了 74 次計算迭代，我們可以得到 x=計算誤差 <1e-8）。

1.求三次方程根的公式稱為“卡爾達諾公式”。 一元三次方程的一般形式是 x3 + sx2 + tx + u = 0。

2. 如果進行橫坐標平移 y=x+s 3，則可以消除方程的二次項。 因此，只需考慮 x3=px+q 形式的三次方程。

3. 示例：假設方程的解 x 可以寫成 x=a-b，其中 a 和 b 是待定引數。

代入等式：a3-3a2b+3ab2-b3=p（a-b）+q

得到整體：a3-b3=（a-b）（p+3ab）+q;從二次方程理論可以看出，a和b必須適當選擇，使得x=a-b的同時，3ab+p=0。 這樣，上面的方程變為 a3-b3=q，乘以兩邊的 27a3,27a6-27a3b3=27qa3。

從 p=-3ab 可以看出 27a6+p=27qa3 是乙個關於 a3 的二次方程，所以可以求解 a。

一元高階方程的解如下：

1） 立方體 x=a （1 3） + b （1 3） 同時。

2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))

3）由於x=a（1,3）+b（1,3），（2）可以簡化為。

x 3=（a+b）+3（ab） （1 3）x.

4） x 3 3（ab） （1 3） x （a+b） 0，與一元三次方程和特殊型別 x 3+px+q=0 相比。

5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q。

6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3。

7）這實際上是將三次方程的求根公式表述為求二次方程的根的公式，因為a和b可以看作是二次方程的兩個根，（6）是ay 2+by+c=0形式的吠陀定理。

8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a。

9） 比較 （6） 和 （8） 使 y1， b y2， q b a， -（p 3） 3 c a.

1.估計法：剛學會求解方程的入門法。 直接估計方程的解，然後用替代原始方程進行驗證。

2. 應用方程的性質來求解方程。

3.合併相似項：將方程變形為單項式。

4. 移動項：將具有未知數字的項向左移動，將常量項向右移動。

例如：3+x=18

解決方案：x=18-3

x=155，去掉括號：使用 deparentheses 規則去掉等式中的括號。

4x+2（79-x）=192

解決方案：4x+158-2x=192

4x-2x+158=192

2x+158=192

2x=192-158

x=176，公式法：有一些方程，解的一般形式已經研究過了，它變成了乙個固定的公式，可以直接由公式使用。 可解的多元高階方程通常有公式可循。

7.函式影象法：方程的解用於求解兩個或多個相關函式影象相交的幾何意義。

擴充套件材料。 求解方程的基礎。

1.移位項變化：將等式中的一些項從等式的一側移到前面符號的另一側，並加、減、減、乘、除、除;

2.方程的基本性質。

性質1：將相同的數字或相同的代數公式同時加（減）到等式的兩邊，結果仍然是方程。 它用字母表示為：如果 a=b，則 c 是數字或代數公式。

1)a+c=b+c

2)a-c=b-c

屬性 2：如果等式的兩邊都乘以或除以相同的非 0 數字，則結果仍然是等式。

它用字母表示為：如果 a=b，則 c 是乙個數字或代數公式（不是 0）。 然後：

a c = b c 或 a c = b c

性質 3：如果 a=b，則 b=a（方程的對稱性）。

性質 4：如果 a = b，b = c，則 a = c（方程的傳遞性）。

高中一元三次方程的快速解如下：

一元三次方程沒有快速解，有著名的卡爾丹公式用根數求解一元三次方程，但使用卡爾丹公式的解比較複雜，缺乏直觀性。 範勝進推導出了一組新的求根公式，用於直接用a、b、c和d表示的一元三次方程的一般形式：勝金公式。

盛金定理：當b=0，c=0時，盛金公式1無意義; 當 a=0 時，盛金方程 3 無意義; 當為 0 時，盛金方程 4 無意義; 當 t<1 或 t>1 時，盛金方程 4 無意義。

當 b=0，c=0 時，盛金方程 1 成立嗎？ Shengjin Formula 3 和 Shengjin Formula 4 中是否有 0 的值？ 盛進公式 4 的值是 t< 1 還是 t>1？ 盛金定理給出如下：

盛金定理1：當a=b=0時，如果b=0，則一定有c=d=0（在這種情況下，方程有三個實根0，盛金方程1仍然成立）。

盛金定理2：當a=b=0時，如果b≠0，則一定有c≠0（在這種情況下，應用盛金公式1求解）。

盛金定理3：當a=b=0時，必須有c=0（在這種情況下，應用盛金公式1來求解問題）。

盛金定理4：當a=0時，如果b≠0，則一定有δ>0（在這種情況下，應用盛金公式2來求解問題）。

盛進定理5：當a<0時，必須有δ>0（在這種情況下，應用盛進公式2來解決問題）。

我會把這件仿襯衫寄給你，讓你撿起一件壞衣服，或者洩露它給你看：

在初中（包括高中），不教授一元三次方程的解。 但是，他可以利用因式分解的知識來求解一些特殊的一維三次方程。

三次方程的標準形式（即可以整理所有三次方程的形式）：ax3+bx2+cx+d=0（a、b、c、d 是常數，x 是未知的，a≠0）。 一元三次方程的公式解包括Caldan Gong模仿法和Shengjin公式法。

一旦，沒有必要談論二次方程。

三次方程有乙個求根的公式（空高度的卡丹公式）。

二次方程有乙個求根的公式（法拉利公式）。

五度以上的特殊方程，如二項式方程（x n=a），有求根的公式，根與故障相連，得到所有的根。

沒有求五或五大於四的一般方程的根的公式，但實係數方程必須分解為實係數的第乙個因子和實係數的二次因子的乘積。 通常使用數值解。 對於奇階方程，由於它們至少有乙個實根，因此可以通過二分法等方法獲得這個實根，並且可以對方程進行約簡。

對於偶數方程，可能沒有實根，常用Linsberger-Zhao方法（隱震分裂因子法）迭代求方程的實二次因子，這樣方程也可以進行約簡（當然，這種方法也適用於奇階方程）。由此，可以找到方程的所有根。