求解分數階不等式 數學 求解分數階不等式問題

>01-[x/(x^2+1)]^2>0

1+[x/(x^2+1)]}0

x 2+x+1） （x 2+1）]*x 2-x+1） （x 2+1）]>0 非常正確。

x 被視為有效數。

2.相反，x 沒有解。

1.（1-x 2） （x 2+1） 2>0x 2+1） 2>0 恆成立。

所以 （1-x 2） >0

x^2<1

10 恆成立。

所以 （1-x 2） >0

x^2>1

X>1 或 X<-1

可以用換向方式完成。

第一遍：設 x 2=t，t>=0

原始不等式等於 1-t （t+1） 2>0

在一般分數之後，我們可以得到：（t 2 + t + 1） （t 2 + 2t + 1） > 0 分母等於 0，分子總是等於 0（公式是已知的），所以不等式的解集是 r。

第二條路徑的符號與第一條路徑完全相反，解集是乙個空集。

1-x^2/(x^2+1)^2>0

因為 （x 2+1） 2>0，所以兩邊直接乘以 （x 2+1） 2x 4+2x 2+1-x 2>0

x^4+x^2+1>0

找到 <0，並且開口向上，所以 x r

同理，第二個是<0，開口是向下的，所以沒有解。

一般除法，移位項，除以整數，求解整數不等式。

答案：x<-2 或 x>= -5 3

3-1/(x+2)≥0

3x+6-1)/(x+2)≥0

3x+5)/(x+2)≥0

即 （3x+5）（x+2） 0

x≤-2，x≥-5/3

分母不等於 0

所以 x -2， x -5 3

1 – 3 向左移動 3，即 （-3x-5） （x+2）<0

x+2 不等式的解等價於：（-3x-5）（x+2）<0

所以解決方案是：x<-2 或 x>-5 3

3-1/(x+2)≤0

3x+6-1)/(x+2)≤0

3x+5)/(x+2)≤<0

即 （3x+5）（x+2） 0

2≤x≤-5/3

分母不等於 0

所以-2

1 x+2 小於或等於 3

1 小於或等於 3 （x+2）。

1 小於或等於 3x+6

5 小於或等於 3 x

x 大於或等於 -5 3

1/(x+2)<=3

當 x+2<0 時，是的，你得到 x<-2

當 x+2>0 時，x+2>=1 3 給出 x+2>=-5 3，所以 x<-2 或 x>=-5 3

根據標題，x 不等於 1

如果 x>1，則 x-1>0

不等式的兩邊同時乘以 x-1，符號保持不變。

x-5<=2(x-1)

x-5<=2x-2

合併同類專案。

x>=-3

然後根據假設有 x>1

如果 x<1

不等式的兩邊同時乘以 x-1，符號發生變化。

x-5>=2(x-1)

x-5>=2x-2

合併同類專案。

x<=-3

概括。 x<=-3 或 x>1

根據標題，x 不等於 1

如果 x>1，則 x-1>0， （x-5） （x-1）<=2 不等式同時乘以兩邊的 x-1，符號保持不變。

x-5)<=2(x-1)

x-5<=2x-2

5+2<=2x-x

3<=x

即 x>=-3

如果 x<1

不等式的兩邊同時乘以 x-1，符號發生變化。

x-5)>=2(x-1)

x-5>=2x-2

5+2<=2x-x

3>=x

即 x>=-3

所以 x<=-3 或 x>1

(x-5)/(x-1)≤2

移動專案，得到。 x-5)/(x-1)-2≤0

x-5)-2(x-1)]/(x-1)≤0-(x+3)/(x-1)≤0

x+3)/(x-1)≥0

它可以通過數字線存根方法解決。

x<=-3 或 x>1

x-1 是分母。

X≠1X -3 或 X>1

解決方案：（x-5） （x-1） 2

x-5)/(x-1)-2≤0

x-5)/(x-1)-2(x-1)/(x-1)≤0(x+3)/(x-1)≥0

它的等價物。 x+3）（x-1） 0 和 x-1≠0

所以，x>1 或 x-3

(1)x/(x-2)-a>0

x-ax+2a)/(x-2)>0

x-ax+2a)(x-2)>0

當 （-2a（1-a））=2 時，沒有解。

當 （-2a（1-a））>2 22 （-2a（1-a））（2）x<-1 或 2=

（x-3）/（x^2+5x+4）≤ 0

從這個問題中，我們可以得到：x +5x+4≠0，即 x≠ -4 和 x≠ -1 乘以 x +5x+4。

x-3 0 和 x +5x+4>0 或 x-3>=0 和 x +5x+4<0

因為 x +5x+4=（x+1）*（x+4） 那麼 x<=3 和 （x<-4 或 x>-1） 或 x>=3 和 （-4<=x<=-1）。

所以 x<-4 或 -1

x （-1,3） 和 x （-4）。

解： （x-3） （x 2+5x+4） 0

x-3)/[(x+1)(x+4)]≤0

可以看出，有三個因素，按大小排序，如下：

x-3、x+1、x+4

因為：這三個因子的乘法和除法結果是非正的，所以這三個因子要麼是非正的，要麼只有乙個非正值。

並且由於 x+1 和 x+4 在分母中，因此 x+1 和 x+4 一定不能為 0，因此，有：x-3 0、x+1 0、x+4 0 .........1） 或：

x-3≤0、x+1＜0、x+4＜0………2） 從 （1） 求解： x 3， x -1， x -4

因此，有：-1 x 3

從（2）中，我們得到：x 3， x -1， x -4

因此，有：x -4

總而言之，給定不等式的解為：x （-1,3） 和 x （-4）。

（x-3）/（x^2+5x+4）≤ 0

從這個問題中，我們可以得到：x +5x+4≠0，即 x≠ -4 和 x≠ -1 乘以 x +5x+4。

X-3 0x3，所以不等式的解集是。

x 3 和 x≠ -4 和 x≠ -1

從問題中，我們可以得到：x +5x+4≠0，即 x≠ -4 和 x≠ -1 如果 x-3 0，則 x +5x+4 0，即 x 3，（x+1）（x+4） 0，如果 x+1 0，x+4 0，則 -1 x 3，如果 x+1 0，x+4 0，則 x -4

如果 x-3 0，則 x +5x+4 0，即 x 3，（x+1）（x+4） 0，則如果 x+1 0，x+4 0，則沒有解。

如果 x+1 0、x+4 0，則沒有解。

所以解是 -1 x 3，x -4，不僅在 -1 x -4 之間，可以帶乙個數字來驗證，例如假設 x=2，滿足小於 0，假設 x=-5 也小於 0。

x< （1 x） （1 x）<1 應注意 x 的正負。

第乙個：將右邊的公式向左移動：x-1 x<0：

成績： （x 2-1） x <0

當 x < 0 時，將 x 兩邊相乘，改變符號，得到：x 2-1>0，求解 x>1 或 x<-1，合併 x<0，得到 x<-1

同理，當 x>0， 01

x 2-1） 讀作 x 減去 1 的平方。

例如，x n-1 讀作 x 的 n 次方減去 1。

這是否意味著：1 x >1？

其實沒有必要除法，當x>0時，將x兩邊相乘得到：1>x，即：1>x>0

當 x < 0 時，將兩邊的 x 相乘得到：總共 1,0

假設分數不等式是以 b+c d e f 的形式寫成的（所有帶有 x 的多項式在下面大寫，當然可能是常數），下面的討論純粹是理論性的，最後給出乙個例子。

分數。 它與分數方程的求解方法不同，一開始不能去掉分母，因為同時將分母相乘後，不知道不等分號會不會改變方向。 所有的分母都是一樣的，不等式變成'/r+c'/r≥e'r，r是公分母。

轉向簡化。 將右側移過來並將鏈條更改為 （a'+c'-e'r 0，高於 a'+c'-e'可以合併相似的項並將它們簡化為單個公式 p它最終變為 p r 0

分解因子。 p和r分別分解（一般來說，分解因子很難，但分數不等式的問題要麼不分解，要麼容易分解，一般沒有可以分解但難以分解的問題），然後分子和分母可以簡化為（p1p2....）。pm)/(r1r2…rn）0.

轉換為整數不等式。 這一步至關重要。 我們知道 a b 0 和 a b 0 是一回事，因為正號和負號的乘法和除法是相同的。

因此 （p1p2....pm)/(r1r2…rn） 0 等價於。

p1×p2×…×pm)×(r1×r2×…rn） 0，然後是與整數不等式相同的解。但是需要注意的是，分數不等式和整數不等核胡森是有區別的，解完之後，必須檢查原來用作分母的r1 rn是否為0，不能用等號標註（當然是“”號或-1或x -5

我應該寫得很詳細......但畢竟我不是老師，所以很多語言都是我自己整理的，可能會偏離中學的權威教科書或老師說的。 其中難免有錯誤，僅供參考。