已知序列 an ， a1 3， an 2 n a n 1 ， 求序列 an 的一般公式

首先，遞迴地證明 an 是乙個非零序列。 （如果 an 是非零數，則 a（n+1） 也是非零數，a1 是非零數）。

列方程如下。

an=a(n-1)*2^n

a(n-1)=a(n-2)*2^(n-1)a2=a1*2*2 (n>=2)

乘以，去去公項，得到 an=3*2 （2+3+4+......因此，n）=3*2 （（n+2）*（n-1） 2） 檢驗 n=1 也滿足此方程。

an=3*2^((n+2)*(n-1)/2)

由an=2 n*a（n-1）獲得。

an/a(n-1)=2^n

所以 a2 a1=2 2=4

a3/a2=8

a4/a3=16

an/a(n-1)=2^n

將每個方程的左邊和右邊相乘，得到 a1=4 8 16 ......2^n=2^[(n+2)(n-1)/2] n≥2

而 a1=3 所以 an=3·2 [（n+2）（n-1） 2] n 2 當 n=1 時，上述等式也滿足。

因此 an=3·2 [（n+2）（n-1） 2] n 1

通過累積，可以累積 an-a（n-1）=2n-1

a(n-i)-a(n-2)=2(n-1)-1a2-a1=2*2-1

所以。 an-a1=n^2-1

因為 a1=2

所以 an=n 2+1

因為 a（n+1）=2an-1

所以 a（n+1）-1=2an-1-1=2an-2=2（an-1），所以序列與 a1-1=3-1=2 成正比，2 是公共比率。

所以 an-1=2*2 （n-1）=2 n

所以 an=2 n+1

解：a（n+1）=2an （1+an）。

1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2

1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)

1 a（n+1） -1] （1 an -1）=1 2，是乙個固定值。

1 a1 -1=1 （2 3） -1=3 2 -1=1 2 的一系列數字是比例相等的序列，其中 1 2 為第一項，1 2 為公比。

1/an -1=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ1/an=1+ 1/2ⁿ=(2ⁿ+1)/2ⁿan=2ⁿ/(2ⁿ+1)

當 n=1 時，a1=2 （2+1）=2 3，這也滿足一般術語 DAO

一系列數字的一般公式是 an=2 （2 +1）。

答：因為a（n+1）=2an（1+an），1a（n+1）=（1+an） （2an）=1 2+1（2an）。

Req =，當 n = 1 b1 = 3 2

所以 b（n+1）=1 2+bn 2

用未定係數法：b（n+1）+k=（bn+k） 2，即b（n+1）=（bn-k） 2，即-k=1，所以k=-1;

所以 b（n+1）-1=（bn-1） 2

即 [b（n+1）-1] （bn-1）=1 2，當 n=1 時，b1-1=1 2

因此，它是乙個比例級數，第一項是 1 2，公共比率是 1 2。

所以 bn-1=1 2 n

所以 bn-1=1 2 n

所以 an=1 （1+1 2 n）=2 n （1+2 n）=1-1 （1+2 n）。

an=1-1/(1+2^n)

解：an+1=2an（1+an），取倒數得到：1（an+1）=（1+an） 2an，即1（an+1）=1 2+1 2an，左右邊減去1

它得到：1 （an+1） -1=1 2an-1 2=（1 an-1） 2，即：[1 （an+1） -1] [（1 an-1）]=1 2，所以序列是乙個比例序列，公比為 1 2，素相為 1 2,1 an-1=（1 2）*（1 2） （n-1）=（1 2） n，所以 an=1 [（1 2） n+1]。

你的問題是肯定的。 無法回答。 我什至不知道你是 an+1 是 n+1 還是 （an）+1

a1=2

A2-A1=3 產量： A2=5

a3-a2=6 得到： a3=11

A4-A3=9 得到： A4=20

它們的差值是 3 的倍數，從中我們得到：

an=2+3n(n-1)/2

a（n+1）=a（n）+3n

a（n）=a（n-1）+3（n-1）

a（n+1）=a（n-1）+3【（n-1）+n】……得到：a（n）=a（1）+3 [1+2+3+......n-1）】=2+【3n（n-1）】/2

這是解決問題的過程。 填空題或多項選擇題。 你知道的。

a2-a1=3

a3-a2=6

a4-a3=9

an-an-1=3(n-1)

將上述所有方程相加得到 an-a1=3+6+9+......等式3（n-1）的右邊用的是等差級數，左邊是已知的，可以找到，希望對你有幫助。

答：從 a（n+1）=nan （n+1）：

a(n+1)/an=n/(n+1)

所以：a2 a1=1 2;

a3/a2=2/3

a4/a3=3/4

a a（n-1） = （n-1） n（其中 n 2）相乘得到：

an/a1=1/n

所以 an=a1 n=2 3n

^1)a(n+1)=2an/(an+1)

1/a(n+1)=1/2(1+1/an)

1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)

所以 {1 an-1} 是第一項 -1 2 的比例序列，公共比是 1 2，所以 1 an-1=-（1 2） n

所以 an=1 [1-（1 2） n]=2 n （2 n-1）。

2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)

由於 a1（a1-1）+a2（a2-1）=2+4 9=22 9

當 i>=3 時，ai（ai-1）=2 i （2 i-1） 2=1 （2 i+1 2 i-2）<=1 （2 i-2）<=1 2 （i-1）。

所以 （i=3 到 n） ai（ai-1）<=1 4+1 8+...1/2^(n-1)<=1/2

因此，（i=1 至 n） ai（ai-1）<=22 9+1 2=53 18<3

1.因為 a（n+1）=2an （an+1）。

左邊和右邊是倒計時。 1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2+1/2an

所以（我想知道你是否在這個話題上複製了 2 個）如果你沒有，請告訴我。 我一直在做。

1）設bn=1 an，則由於b1=1 2，因為a（n+1）=2an（an+1），所以b（n+1）=bn 2+1 2，即b（n+1）-1=（bn-1） 2

因此，它是乙個比例級數，其中 -1 2 為第一項，1 2 為公共比，bn-1=-（1 2） n

所以 bn-1=1 2 n

即 An=1 bn=2 N （2N-1）。

2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)

由於 a1（a1-1）+a2（a2-1）=2+4 9=22 9

當 i>=3 時，ai（ai-1）=2 i （2 i-1） 2=1 （2 i+1 2 i-2）<=1 （2 i-2）<=1 2 （i-1）。

所以 （i=3 到 n） ai（ai-1）<=1 4+1 8+...1/2^(n-1)<=1/2

因此，（i=1 至 n） ai（ai-1）<=22 9+1 2=53 18<3

對於 a（n+1）=2an （an+1），兩邊都取自倒數。

2/a(n+1)=1/an+1

將上述等式的兩邊乘以 2 n 得到 2 （n+1） a（n+1）=2 n an+2 n

設 b（n+1）=2 （n+1） a（n+1），則 bn=2 n an 則有：b（n+1）-bn=2 n， b1=2 1 a1=1

所以：bn-b（n-1）=2 （n-1）。

b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)

b2-b1=2

按累積方法分：bn-b1=2+......2^(n-2)+2^(n-1)

所以 bn = 1 + 2 + ......2^(n-2)+2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

即 2 n an=2 n-1 然後 an=2 n （2 n-1）。

ai（ai--1）=2^n/(2^n-1)[2^n/(2^n-1)-1]=2^n/(2^n-1)[1/(2^n-1)]=2^n/(2^n-1)^2>0

兩邊倒數： 1 [ai（ai--1）]=（2 n-1） 2 2 n=[2 （2n）-2*2 n+1] 2 n=2 n+1 2 n-2

然後根據比例序列減少總和。