向量分析中的證明問題 120

事實上，這個問題是乙個條件概率問題，每個抽屜裡最先放的概率是（1-1 5）*1 8=1 10：

寫 a= b=，那麼問題就是找到 p（b|a)

p(b|a） = p（ab） p（a） （條件概率公式）。

p（ab）=（1-1 5）*（1-1 8）=7 10，其中 1-1 5 表示在抽屜中，而 1-1 8 不在第乙個抽屜中。

p（a）=1-1 10=9 10 與兩者相比，有 p（b|）a)=7/9

寫 a= b=

p(ab)=(1-1/5)*(1-4/8)=2/5 p(a)=1-4*1/10=3/5

因此 p（b|a)=2/3

寫 a= b=

p(ab)=(1-1/5)*(1-7/8)=1/10 p(a)=1-7*1/10=3/10

因此 p（b|a)=1/3

ξ∈r^n

f（q）-f（p） = f（ ）q-p） 中值定理。

所以。 f(q)-f(p)|=|∇f(ξ)q-p)| f(ξ)q-p)|

因為 ||f(ξ)1

所以。 f(q)-f(p)|≦q-p)|

構建二維笛卡爾坐標系，選擇標準正交基，單位向量（cos（ ）sin（ ）和（cos（ ）sin（ ）行間夾角為-

取這兩個單位向量的內積，得到轎車。

cos(α-

cos(α)sin(α)cos(β)sin(β)cos(α)cos(β)

sin(α)sin(β)

必要性。 已知向量 b 可以由向量群 a1、a2 ,..AR 是線性表示的，並具有獨特的符號。

讓 b k1a1 k2a2 ......krar.

假設向量組 a1、a2 ,..ar，有一組非零數t1、t2,......tr 使得 t1a1 t2a2 ......trar＝0

所以，b （k1+t1）a1 （k2+t2）a2 ......kr+tr）ar，因為 t1、t2 ,......tr 不全為零，所以 b k1a1 k2a2 ......KRAR是......用 B （K1+T1）A1 （K2+T2）A2kr+tr）ar 是兩種不同的表示形式，僅與表示形式相矛盾。

因此，向量組 a1、a2 ,..AR 是線性獨立的。

充分。 已知向量組 a1、a2 ,..AR 是線性獨立的。

假設向量 b 由向量群 A1、A2 ,..ar的線性表示的表示式不是唯一的，讓b m1a1 m2a2......MRAR 是......帶 B N1A1 N2A2NRAR 是兩種不同的表示形式，則 （m1 n1） a1 （m2 n2） a2 ......mr nr）ar 0，其中 m1 n1、m2 n2 ,......mr nr 並不全為零，所以 a1、a2 ,......AR 是線性相關的，並且與已知的相矛盾。

所以向量 b 由向量群 a1、a2 ,..AR線性表示的帶子微距方法是獨一無二的。

設 k1a1+k2a2+k3a3+k4（a5-a4）=0證據 k1 = k2 = k3 = k4 = 0

首先，k4=0因為如果沒有，就有。

a5=-k1/k4 a1 - k2/k4 a2 - k3/k4 a3 +a4.

然而，a4 可以用 a1、a2、a3 線性表示，上式從 a1、a2、a3 線性得到 a5，這與 r（a1， a2， a3， a5）=4 相矛盾！ 所以 k4=0

同樣，您可以匯出 k3、k2 和 k1，它們都是 0。 因此 a1， a2， a3， a5-a4 是線性獨立的，即 r（a1， a2， a3， a5-a4） = 4

同時將 a+b+c=0 兩邊的 a 乘以 a，得到它。

axb + axc = 0，移動項，得到 axb = - axc，因此有 axb = CXA

其餘的也是如此。

證明：a b c 0

a＝－b－c

a×b＝(－b－c)×b＝－b×b－c×b∵b×b＝0，－c×b＝b×c

a×b＝b×c

第二個等號也是可證明的。

設 a=（1， 2， 3， 4， 5）。

b=（β1，β2，β3， β4， β5）

則 b=akk= 1 0 0 0 1

因為 k 不等於 0

所以 r（b） = r（a）。

因為 1、2、3、4、5 是線性獨立的。

所以r（a）=5，所以r（b）=5

因此 1、2、3、4、5 是線性獨立的。

因為 r（a2，a3，a4） =3

所以 a2、a3、a4 是線性獨立的。

所以 a2，a3 是線性獨立的 （1）。

因為 r（a1，a2，a3） =2

所以 a1、a2、a3 是線性相關的 （2）。

從（1）和（2）中可以知道a1可以用a2，a3線性表示。 （3）如果剩餘體積A4可以用A1、A2、A3表示，則垂直巨集由（3）A4可燃襯衫用A2、A3線性表示。

這與 a2、a3、a4 線性無關相矛盾。

所以 a4 不能用 a1、a2、a3 線性表示。

1）充足性。

oa+βob=oc=(α+oc

因此 （oa-oc）+ ob-oc）=0

因此 ca+ cb=0

因此，a、b 和 c 是共線的。

2）必要性。

A、B、C 共線。

因此，實數 s 和 t 並不都是零，這樣。

sac+tbc=0

即 S（oc-oa） + t（oc-ob） = 0

所以 SOA+TOB=（S+T）OC

如果 S+T≠0，則設 =s （S+T） =t （S+T），OA+ ob=oc 和 + =1

如果 s+t=0，則 ac=bc，a，b 重合，這不符合問題的意義（a、b、c 是平面中的三個點）。事實上，如果 a 和 b 重合，只要 c 不在直線上 oa，這個命題就不成立。