高數 y y y 3y 3x 1 的一般解... 總共有3個問題

1.微分方程的一般解為y"-2y'-3y=0。 特徵方程為：r 2-2r-3 = 0。

求出兩個特徵根，x1=3 和 x2=-1，則一般解為：

y=c1*e （3x）+c2*e （-1x），其中 C1 和 C2 是常數。

2. 先分離變數：（2x+1）dx=[2y （y 2+1）]dy=[d（y 2+1）] （y 2+1）。

同時對兩邊進行積分，得到：x 2+x=ln（y 2+1）+c; （c 是乙個常數）。

代入 y（0）=0 得到：c=0，即 x 2+x=ln（y 2+1）。

因此，特殊解為：ln（y 2+1）=x 2+x

3.建立以球心為原點O的笛卡爾坐標系O-XYZ，附著的長方體的上下表面平行於平面XOY，前後面平行於平面XOZ，左右面平行於平面YOZ。 設盒子中任意頂點的坐標為 （x，y，z），則可以使用對稱性來求剩餘頂點的坐標。 最後，得到盒子的體積：

v=2x*2y*2z=8xyz。

和 （x，y，z） 是盒子的頂點，則：x 2 + y 2 + z 2 = a 2。

從均值不等式中，我們知道 3*（（x 2）*（y 2）*（z 2）） 1 3）<=a 2（取相等條件為 x=y=z）。

所以體積為：v=8xyz<=8（a3） （3 3）。

當 x=y=z=a3 時，取等號。

此時，長方體是乙個邊長為 2a 3 的立方體，並達到其最大體積 8 （a 3） （3 3）。

1、問題是 r 2-r-3 = 0（問題是否抄錯了，是不是減 2）那麼） = 0 不是特徵根。

y=ax+b 返回 -a-3 （ax+b）=3x+1a=-1，b=0

y=c1e^r1x+c2e^r2x-x

2、原式可變換為（2x+1）dx=dy 2（y 2+1）x 2+x+c=ln（y 2+1）將 x=y=0 代入 c=03，為了方便起見，記住半徑是 r，abc 是長度、寬度和高度，（a 2） 2+（b 2） 2+（c 2） 2=r 2

目標是擁有最大的ABC。

通過使用拉格朗日函式 l=abc+t[（A 2） 2+（b 2） 2+（c 2） 2-r 2] 得到 a=b=c=2r （3），ABCT 的偏導數等於零。

打字太難了！

這三個問題應該是： 2 3a 3

另外兩個問題有公式，我忘了，我不能沉默，lx，這取決於你，我也會研究的。

微分方程可以使用微分運算元方法進行。

特徵方程 r 2r 3 = 0

r1=3，r2=–1

齊次方程的一般解為 y=c1·e （ x） c2·e （3x） 求原方程的特殊解。

方法一（需要掌握）：設特殊解為y=ax b，則y'=a，y''=0，代入原方程得到 3ax 2a 3b=3x 1

3a=3，–2a–3b=1

可以求解 a= 1， b=1 3

特殊解為 y= x 1 3

方法二：可以使用微分運算元法（這種方法在一些複雜的問題中比較簡單，可以作為計算方法使用，僅供理解）。

d²y–2dy–3y=3x＋1

解： y=1 （d 2d 3） （3x 1） （ 1 3 2 9 d ） （3x 1）.

1/3 (3x＋1)＋2/9 · 3

x 1 3 所以原方程的一般解 y=c1·e （3x） c2·e （ x） x 1 3

如果您有任何問題，請隨時提問。

y’=3y+x

dy-3ydx=xdx

e （-3x）dy-3ye （-3x）dx=xe （-3x）dx（等式的兩端在同一輛車上，雜訊為 E（-3X））。

d（ye （-3x））=d（-（x 3+1 9）e （-3x））=>ye （-3x）=c-（x 3+1 9）e （-3x） （c 是積分常數）。

y=ce^(3x)-x/3-1/9

原方程的一般解為 y=ce （3x）-x 3-1 9

y'=3y/(1+x)

則 1 3ydy=1 （1+x）dx

每個服務員都從世界領先，並分別獲得舊積分。

1/3lny=ln(1+x)+c1

統治。 y=c(1+x)^3

內衣'=p，然後是 y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy

引入方程式。 pdp/dy=(y+1)p

分離變數並分別積分。

dp=∫(y+1)dyp=1/2y^2+y+c1/2

即：dy dx=1 2y 2+y+c1 2

分離變數並分別積分。

dy/(1/2y^2+y+c1/2)=∫dx

dy/((y+1)^2+c1-1)=∫2dx

當 c1>1 時，積分為 。

1/√(c1-1)∫dy/([(y+1)/√(c1-1)]^2+1)=∫2dx

1/√(c1-1)*arctan[(y+1)/√(c1-1)]=2x+c2

當 c1>1 時，積分為 。

dy/((y+1+√(1-c1))(y+1)-√1-c1)))=∫2dx

1/(2√(1-c1)*ln|(y+1-√(1-c1))/(y+1+√(1-c1))|=2x+c2

當 c1=1 時，dy（y+1）2=2dx

則 -1 （y+1）=2x+c2

使用：變數分離。

雙方同時積累橡膠點。 即：在 y 的回合中'=3x 雙方同時得到 y=（3 拉魯兄弟 2） x 2 希望。